代数示例

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (a) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

邻边 $= \sqrt{169 - 144}$

解题步骤 4.4

从 $169$ 中减去 $144$ 。

邻边 $= \sqrt{25}$

解题步骤 4.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

邻边 $= \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边 $= 5$

解题步骤 5

使用正弦的定义求 $\sin (a)$ 的值。

$\sin (a) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 6

代入已知值。

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

解题步骤 7

使用正弦倍角公式。

$2 \sin (a) \cos (a)$

解题步骤 8

使用 $s i n$ 的定义求 $\sin (a)$ 的值。在本例中，即 $\sin (a) = \frac{12}{13}$ 。

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

解题步骤 9

使用 $c o s$ 的定义求 $\cos (a)$ 的值。在本例中，即 $\cos (a) = \frac{5}{13}$ 。

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

解题步骤 10

将值代入 $2 \sin (a) \cos (a)$ 中。

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

解题步骤 11

计算 $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ 以求 $\sin (2 a)$ 。

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解题步骤 11.1

乘以 $2 (\frac{12}{13})$ 。

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解题步骤 11.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{12}{13}$ 。

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

解题步骤 11.1.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

解题步骤 11.2

乘以 $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $\frac{24}{13}$ 乘以 $\frac{5}{13}$ 。

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

解题步骤 11.2.2

将 $24$ 乘以 $5$ 。

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

解题步骤 11.2.3

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$

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