代数示例

${(- x + 5 y)}^{8}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(- x + 5 y)}^{8}$ , $n = 8$ ，所以展开系数将对应直线 $9$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ 。

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

解题步骤 3

将 $a$ $- x$ 和 $b$ $5 y$ 的实际值代入表达式。

$1 {(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(- x)}^{8}$ 乘以 $1$ 。

${(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{8} x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$1 x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.4

将 $x^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.5

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} (5^{0} y^{0}) + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

$5^{0} x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.8

将 $x^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{8} \cdot 1 + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.10

将 $x^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.11

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} + 8 ({(- 1)}^{7} x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.12

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$x^{8} + 8 (- x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.13

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x^{8} - 8 x^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.14

化简。

$x^{8} - 8 x^{7} (5 y) + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.15

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 8 \cdot 5 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.16

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.17

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 ({(- 1)}^{6} x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.18

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 (1 x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.19

将 $x^{6}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.20

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} (5^{2} y^{2}) + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.21

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 5^{2} x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.22

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 25 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.23

将 $28$ 乘以 $25$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.24

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 ({(- 1)}^{5} x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.25

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 (- x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.26

将 $- 1$ 乘以 $56$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.27

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} (5^{3} y^{3}) + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.28

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 5^{3} x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.29

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 125 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.30

将 $- 56$ 乘以 $125$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.31

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 ({(- 1)}^{4} x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.32

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 (1 x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.33

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.34

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} (5^{4} y^{4}) + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.35

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 5^{4} x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.36

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 625 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.37

将 $70$ 乘以 $625$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.38

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 ({(- 1)}^{3} x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.39

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 (- x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.40

将 $- 1$ 乘以 $56$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.41

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} (5^{5} y^{5}) + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.42

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 5^{5} x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.43

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 3125 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.44

将 $- 56$ 乘以 $3125$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.45

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 ({(- 1)}^{2} x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.46

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 (1 x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.47

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.48

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} (5^{6} y^{6}) + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.49

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 5^{6} x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.50

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 15625 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.51

将 $28$ 乘以 $15625$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.52

化简。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 (- x) {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.53

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.54

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x (5^{7} y^{7}) + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.55

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 5^{7} x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.56

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 78125 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.57

将 $- 8$ 乘以 $78125$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.58

将 ${(- x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.59

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- 1)}^{0} x^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.60

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 x^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.61

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + x^{0} {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.62

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.63

将 ${(5 y)}^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(5 y)}^{8}$

解题步骤 4.64

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 5^{8} y^{8}$

解题步骤 4.65

对 $5$ 进行 $8$ 次方运算。

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 390625 y^{8}$

代数 示例

代数示例