代数示例

$\frac{2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}{2 x^{3} + 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ 中的所有符号

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{4} + 0 + 0 - 4 x$ 中的所有符号

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 。

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$1$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} + 0 + 0 + 1$ 中的所有符号

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
															+	$4 x$	-	$1$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 4 x + 1 + \frac{4 x - 1}{2 x^{3} + 1}$

代数 示例

代数示例