代数示例

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{4}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{27}{16}$ 和 $r = - \frac{4}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

解题步骤 5

乘以 ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

将 ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ 重写为 ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 6

合并。

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

解题步骤 8.2

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

解题步骤 9.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $27$ 乘以 $- 64$ 。

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

解题步骤 10.2

将 $16$ 乘以 $27$ 。

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

解题步骤 10.3

用 $- 1728$ 除以 $432$ 。

$a_{4} = - 4$

代数 示例

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