代数示例

$g (x) = \frac{2}{3} x (x + 8)$

解题步骤 1

将 $g (x) = \frac{2}{3} x (x + 8)$ 写为等式。

$y = \frac{2}{3} x (x + 8)$

解题步骤 2

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 2.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 2.1.1

去掉圆括号。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$

解题步骤 2.1.2

去掉圆括号。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$

解题步骤 2.1.3

化简 $\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8)$

解题步骤 2.1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 8)$

解题步骤 2.1.3.2.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x)$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$y = \frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} (8 x)$

解题步骤 2.1.3.4

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} (8 x)$

解题步骤 2.1.3.5

乘以 $\frac{2}{3} (8 x)$ 。

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解题步骤 2.1.3.5.1

组合 $8$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 2}{3} x$

解题步骤 2.1.3.5.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16}{3} x$

解题步骤 2.1.3.5.3

组合 $\frac{16}{3}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3}$ 进行配方。

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解题步骤 2.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{16}{3}$

$c = 0$

解题步骤 2.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{16}{3}}{2 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (8)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 8}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.3

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ 。

$d = \frac{8}{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.3.2.4

组合 $3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$d = \frac{8}{\frac{6}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.6

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

解题步骤 2.2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 2.2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$d = \frac{8}{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.2.3.2.6.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{8}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.7

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.3.2.7.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.2.7.2.3

重写表达式。

$d = \frac{4}{1}$

解题步骤 2.2.3.2.7.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$d = 4$

解题步骤 2.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(\frac{16}{3})}^{2}}{4 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{16}{3}$ 运用乘积法则。

$e = 0 - \frac{\frac{16^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.4.2.1.1.2

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{\frac{256}{3^{2}}}{4 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.4.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{4 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 2.2.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{\frac{8}{3}}$

解题步骤 2.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = 0 - (\frac{256}{9} \cdot \frac{3}{8})$

解题步骤 2.2.4.2.1.5

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1.5.1

从 $256$ 中分解出因数 $8$ 。

$e = 0 - (\frac{8 (32)}{9} \cdot \frac{3}{8})$

解题步骤 2.2.4.2.1.5.2

约去公因数。

$e = 0 - (\frac{8 \cdot 32}{9} \cdot \frac{3}{8})$

解题步骤 2.2.4.2.1.5.3

重写表达式。

$e = 0 - (\frac{32}{9} \cdot 3)$

解题步骤 2.2.4.2.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1.6.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = 0 - (\frac{32}{3 (3)} \cdot 3)$

解题步骤 2.2.4.2.1.6.2

约去公因数。

$e = 0 - (\frac{32}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

解题步骤 2.2.4.2.1.6.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{32}{3}$

解题步骤 2.2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{32}{3}$ 。

$e = - \frac{32}{3}$

解题步骤 2.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{2}{3} {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$ 。

$\frac{2}{3} {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$

解题步骤 2.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{2}{3} \cdot {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$

解题步骤 3

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{2}{3}$

$h = - 4$

$k = - \frac{32}{3}$

解题步骤 4

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 5

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 4, - \frac{32}{3})$

解题步骤 6

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 6.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 6.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{8}{3}}$

解题步骤 6.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 (\frac{3}{8})$

解题步骤 6.3.4

将 $\frac{3}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{8}$

解题步骤 7

求焦点。

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解题步骤 7.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 7.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 4, - \frac{247}{24})$

解题步骤 8

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = - 4$

解题步骤 9

代数 示例

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