代数示例

$\frac{4 x^{5} - 11 x^{4} + 15 x^{3} - 19 x^{2} + 3 x + 12}{4 x^{2} - 3 x - 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $12 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x^{3} - 9 x^{2} - 9 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $- 16 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 16 x^{2} + 12 x + 12$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$0$

解题步骤 21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$

代数 示例

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