代数示例

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

解题步骤 1

将 $x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ 写为等式。

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

解题步骤 2

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 3

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 4

使用二项式定理。

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

解题步骤 5.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

解题步骤 5.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

解题步骤 5.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

解题步骤 6

运用分配律。

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

解题步骤 7.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

解题步骤 7.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

解题步骤 7.4

将 $- 27$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 8.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

解题步骤 9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ 。

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.1

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.1.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.2

将 $2$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 10.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.4

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.5.1

移动 $x$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 10.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.6

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.7.1

移动 $x$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

解题步骤 10.8

将 $2$ 乘以 $- 27$ 。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 11

从 $2 x^{5}$ 中减去 $9 x^{5}$ 。

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 12

将 $- 18 x^{4}$ 和 $27 x^{4}$ 相加。

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 13

从 $54 x^{3}$ 中减去 $27 x^{3}$ 。

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 15

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17

化简每一项。

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解题步骤 17.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.2

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.3

将 $x^{6}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.5

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.7

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.8

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.9

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.10

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.11

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.12

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 17.13

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

解题步骤 17.14

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

解题步骤 17.15

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 18

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 19

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20

化简每一项。

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解题步骤 20.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.2

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.3

将 $x^{6}$ 乘以 $1$ 。

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.5

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.7

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.8

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.9

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.10

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.11

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.12

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

解题步骤 20.13

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

解题步骤 20.14

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

解题步骤 20.15

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

解题步骤 21

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 22

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 23

代数 示例

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