代数示例

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

解题步骤 1

$x = - \frac{1}{2}$ 和 $x = \frac{3}{4}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x + \frac{1}{2}$ 和 $x - \frac{3}{4}$ 是二次方程的因式。

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

解题步骤 3.1.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 4

将 $- 3 x$ 和 $x \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 3 x$ 和 $2 \cdot x$ 相加。

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 6

使用给定解集 ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ 。

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

解题步骤 7

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