代数示例

$x^{2} = | x |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| x | = x^{2}$ 。

$| x | = x^{2}$

解题步骤 2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x = \pm x^{2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = x^{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x - x^{2} = 0$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2.3

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

解题步骤 3.3.2.4

从 $u \cdot 1 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - u) = 0$

解题步骤 3.3.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (1 - x) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 3.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.6

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $x (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

解题步骤 3.8

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - x^{2}$

解题步骤 3.9

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$x + x^{2} = 0$

解题步骤 3.10

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.10.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u + u^{2} = 0$

解题步骤 3.10.2

从 $u + u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.10.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u + u^{2} = 0$

解题步骤 3.10.2.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

解题步骤 3.10.2.3

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

解题步骤 3.10.2.4

从 $u \cdot 1 + u \cdot u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 + u) = 0$

解题步骤 3.10.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (1 + x) = 0$

解题步骤 3.11

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 + x = 0$

解题步骤 3.12

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.13

将 $1 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.13.1

将 $1 + x$ 设为等于 $0$ 。

$1 + x = 0$

解题步骤 3.13.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.14

最终解为使 $x (1 + x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

解题步骤 3.15

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, 1, - 1$

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