代数示例

$f (x) = 5 x^{2}$ , $f (x) = x - 6$

解题步骤 1

代入 $x - 6$ 替换 $f (x)$ 。

$x - 6 = 5 x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5 x^{2}$ 。

$x - 6 - 5 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = - 5$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 6$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $120$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $120$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $1$ 中减去 $120$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

解题步骤 2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}, \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

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