代数示例

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

解题步骤 1

将 $- 5 k^{2}$ 和 $k^{3}$ 重新排序。

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

解题步骤 2

将 $- 1$ 和 $k$ 重新排序。

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$k$

-

$1$

$k^{3}$

-

$5 k^{2}$

+

$8 k$

+

$4$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $k^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $k^{3} - k^{2}$ 中的所有符号

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 4 k^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$	-	$4 k$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$	-	$4 k$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 k^{2} + 4 k$ 中的所有符号

					$k^{2}$	-	$4 k$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$	-	$4 k$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$

解题步骤 13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$k^{2}$	-	$4 k$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$	+	$4$

解题步骤 14

将被除数中的最高阶项 $4 k$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$	+	$4$

解题步骤 15

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$	+	$4$
								+	$4 k$	-	$4$

解题步骤 16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 k - 4$ 中的所有符号

					$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$	+	$4$
								-	$4 k$	+	$4$

解题步骤 17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
				-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
						-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
						+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
								+	$4 k$	+	$4$
								-	$4 k$	+	$4$
										+	$8$

解题步骤 18

最终答案为商加上余数除以除数。

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$