代数示例

${(x - y - 1)}^{3} = x$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{3}$ 且 $g (y) = x - y - 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - y - 1$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

解题步骤 2.1.3

使用 $x - y - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

解题步骤 2.2

根据加法法则， $x - y - 1$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

解题步骤 2.3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

解题步骤 2.4

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- y$ 对 $y$ 的导数是 $- \frac{d}{d y} [y]$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

解题步骤 2.7

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + 0)$

解题步骤 2.8

将 $x' - 1$ 和 $0$ 相加。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1)$

解题步骤 2.9

化简。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' + 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1$

解题步骤 2.9.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

解题步骤 2.9.3

重新排序项。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$

解题步骤 3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$x'$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x' = x'$

解题步骤 5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$ 中的因式重新排序。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} = x'$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x'$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $x'$ 。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 ${(x - y - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ 。

$- 3 ((x - y - 1) (x - y - 1)) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ 。

$- 3 (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 3 (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.2.3.6.1

移动 $y$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.8

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.9

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.2.2.3.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.9.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.10

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.11

乘以 $- 1 (- y)$ 。

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解题步骤 5.2.2.3.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.11.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.3.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.4

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 5.2.2.4.1

移动 $y$ 。

$- 3 (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.4.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.5

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.6

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.7

运用分配律。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.8

化简。

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解题步骤 5.2.2.8.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.8.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.8.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.8.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.9

将 ${(x - y - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' ((x - y - 1) (x - y - 1)) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.11.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.2.11.6.1

移动 $y$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.8

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.9

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.2.2.11.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.9.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.10

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.11

乘以 $- 1 (- y)$ 。

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解题步骤 5.2.2.11.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.11.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.11.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.12

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 5.2.2.12.1

移动 $y$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.12.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.13

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.14

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.15

运用分配律。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.16

化简。

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解题步骤 5.2.2.16.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.16.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.16.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.16.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.17

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.17.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

解题步骤 5.2.2.17.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 3 x' - x' = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $3 x'$ 中减去 $x'$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 0$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x'$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $3 x^{2}$ 。

$6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2}$

解题步骤 5.3.2

从等式两边同时减去 $6 x y$ 。

$6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y$

解题步骤 5.3.3

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$- 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x$

解题步骤 5.3.4

在等式两边都加上 $3 y^{2}$ 。

$- 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}$

解题步骤 5.3.5

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$- 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y$

解题步骤 5.3.6

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4

从 $3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $3 x' x^{2}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.2

从 $- 6 x' x y$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.3

从 $- 6 x' x$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.4

从 $3 x' y^{2}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.5

从 $6 x' y$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.6

从 $2 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.7

从 $x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.8

从 $x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.9

从 $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.10

从 $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.4.11

从 $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

解题步骤 5.5

将 $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ 中的每一项除以 $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ 并化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ 中的每一项都除以 $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ 。

$\frac{x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.1

约去 $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.5.2.1.2

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.1

化简项。

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解题步骤 5.5.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.3.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2

化简项。

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解题步骤 5.5.3.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{3 x^{2} - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.2

从 $3 x^{2} - 6 x y$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 5.5.3.1.2.2.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$x' = \frac{3 x (x) - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.2.2

从 $- 6 x y$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$x' = \frac{3 x (x) + 3 x (- 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.2.3

从 $3 x (x) + 3 x (- 2 y)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) - 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.4

从 $3 x (x - 2 y) - 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 5.5.3.1.2.4.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.4.2

从 $3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.1.2.5

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.5.3.2.1

从 $3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1

从 $3 x (x - 2 y - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.1.3

从 $3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2) + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.2

运用分配律。

$x' = \frac{3 (x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.3

化简。

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解题步骤 5.5.3.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x' = \frac{3 (x^{2} + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.2.3.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 \cdot x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3

化简项。

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解题步骤 5.5.3.3.1

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3.2

从 $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.5.3.3.2.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3.2.2

从 $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3.4

从 $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.5.3.3.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 5.5.3.3.4.2

从 $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

代数 示例

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