代数示例

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{9}$ 。

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

解题步骤 2

化简 $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{4}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{4}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

解题步骤 2.4.4

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

解题步骤 2.6.2

从 $9$ 中减去 $64$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 3

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 4

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2} \cdot 2 + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 6.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 6.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 7

要将 $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{72}{72}$ 。

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ 乘以 $\frac{72}{72}$ 。

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $72$ 。

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.6

将 $72$ 乘以 $2$ 。

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.7

将 $72$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.8

分组因式分解。

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解题步骤 10.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ 并且它们的和为 $b = 72$ 。

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解题步骤 10.8.1.1

从 $72 x$ 中分解出因数 $72$ 。

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.8.1.2

把 $72$ 重写为 $- 60$ 加 $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.8.1.3

运用分配律。

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

解题步骤 10.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

解题步骤 10.8.3

通过因式分解出最大公因数 $12 x - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

解题步骤 11

将分子设为等于零。

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

解题步骤 12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 12.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

解题步骤 12.2

将 $12 x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $12 x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$12 x - 5 = 0$

解题步骤 12.2.2

求解 $x$ 的 $12 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 12.2.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$12 x = 5$

解题步骤 12.2.2.2

将 $12 x = 5$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 12.2.2.2.1

将 $12 x = 5$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

解题步骤 12.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.2.2.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

解题步骤 12.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{12}$

解题步骤 12.3

将 $12 x + 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 12.3.1

将 $12 x + 11$ 设为等于 $0$ 。

$12 x + 11 = 0$

解题步骤 12.3.2

求解 $x$ 的 $12 x + 11 = 0$ 。

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解题步骤 12.3.2.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$12 x = - 11$

解题步骤 12.3.2.2

将 $12 x = - 11$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 12.3.2.2.1

将 $12 x = - 11$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

解题步骤 12.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 12.3.2.2.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

解题步骤 12.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 11}{12}$

解题步骤 12.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11}{12}$

解题步骤 12.4

最终解为使 $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

代数 示例

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