代数示例

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + 32 = 0$

解题步骤 1

从 $2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + 32$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) - 8 x^{2} - 8 x + 32 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 8 x + 32 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 32 = 0$

解题步骤 1.4

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 16 = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 16 = 0$

解题步骤 1.6

从 $2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} - 4 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 16 = 0$

解题步骤 1.7

从 $2 (x^{3} - 4 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16) = 0$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((x^{3} - 4 x^{2}) - 4 x + 16) = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (x^{2} (x - 4) - 4 (x - 4)) = 0$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $x - 4$ 来因式分解多项式。

$2 ((x - 4) (x^{2} - 4)) = 0$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 ((x - 4) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因数。

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解题步骤 5.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 ((x - 4) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

解题步骤 5.1.2

去掉多余的括号。

$2 ((x - 4) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 8

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 9

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 10

最终解为使 $2 (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 2, 2$

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