代数示例

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{36} x^{2}$ 重写为 ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ 。

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{6} x$ 和 $b = 5$ 。

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

解题步骤 5

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

解题步骤 6

组合 $5$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

解题步骤 8

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

解题步骤 9

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

解题步骤 10

组合 $- 5$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 12

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

解题步骤 13

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

解题步骤 14

将 $\frac{x + 30}{6}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{x + 30}{6}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{x + 30}{6} = 0$

解题步骤 14.2

求解 $x$ 的 $\frac{x + 30}{6} = 0$ 。

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解题步骤 14.2.1

将分子设为等于零。

$x + 30 = 0$

解题步骤 14.2.2

从等式两边同时减去 $30$ 。

$x = - 30$

解题步骤 15

将 $\frac{x - 30}{6}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{x - 30}{6}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{x - 30}{6} = 0$

解题步骤 15.2

求解 $x$ 的 $\frac{x - 30}{6} = 0$ 。

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解题步骤 15.2.1

将分子设为等于零。

$x - 30 = 0$

解题步骤 15.2.2

在等式两边都加上 $30$ 。

$x = 30$

解题步骤 16

最终解为使 $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 30, 30$

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