代数示例

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.4

将 $9$ 乘以 $- 7$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.3.2

从 $9 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.4

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 63 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.3.1

组合 $- 63$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.5.3.2

组合 $\frac{- 63}{2}$ 和 $x$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.7

运用分配律。

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.1.8.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.8.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.8.1.2

重写表达式。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.8.2.1

将 $- \frac{63 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.8.2.2

约去公因数。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.1.1.8.2.3

重写表达式。

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 63 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $2$ 。

$- 7, 9$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 7

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 8

最终解为使 $x (x - 7) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7, - 9$

解题步骤 9

代数 示例

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