代数示例

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

用 $625$ 除以 $125$ 。

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ 。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

解题步骤 2.6

计算指数。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

解题步骤 4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\log_{2} (15)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{2} (15)$

小数形式：

$3.90689059 \dots$

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