代数示例

$y - 6 = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$y - 6 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$y - 6 = (x + 1) (x + 1)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$y - 6 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y - 6 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y - 6 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.4.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1$

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1$

解题步骤 1.4.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 6$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$y = x^{2} + 2 x + 7$

$y = x^{2} + 2 x + 7$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[6, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 6}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $[6, \infty), {y | y \geq 6}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$