代数示例

$- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$

解题步骤 1

交换变量。

$x = - \sqrt[3]{3 y - 6} + 12$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$ 。

$- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- \sqrt[3]{3 y - 6} = x - 12$

解题步骤 2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(- \sqrt[3]{3 y - 6})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 y - 6}$ 重写成 ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$- {(3 y - 6)}^{1} = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.4

化简。

$- (3 y - 6) = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5

运用分配律。

$- (3 y) - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.6

乘。

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解题步骤 2.4.2.1.6.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 y - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$- 3 y + 6 = {(x - 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(x - 12)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

使用二项式定理。

$- 3 y + 6 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 12 + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x \cdot 144 + {(- 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

将 $144$ 乘以 $3$ 。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x + {(- 12)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.4

对 $- 12$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.5.1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728 - 6$

解题步骤 2.5.1.2

从 $- 1728$ 中减去 $6$ 。

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$

解题步骤 2.5.2

将 $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2

约去 $- 36$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.1

从 $- 36 x^{2}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 (1)} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 \cdot 1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.4

用 $12 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.3

约去 $432$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.3.1

从 $432 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{3 (144 x)}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.3.2

移动 $\frac{144 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.4

将 $- 1 \cdot (144 x)$ 重写为 $- (144 x)$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.5

将 $144$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + \frac{- 1734}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.6

用 $- 1734$ 除以 $- 3$ 。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ 是否为 $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2

化简 ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.2.2.1

对 $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.3

将 ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3}$ 重写为 $3 (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 重写成 ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.2.3.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.2.2.3.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 (x - 2)) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.3.5

化简。

解题步骤 4.2.3.2.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x + 3 \cdot - 2) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x - 6) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.6

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x) + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.8

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

解题步骤 4.2.3.2.2.9

对 $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 (1 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.11

将 ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.12

将 ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.13

对 $3 (x - 2)$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.15

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.16

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.17

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 144 + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.18

将 $144$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.2.19

对 $12$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.2.3

将 $6$ 和 $1728$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3

约去 $- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.2

从 $1734$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 578 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.3

从 $3 (- x) + 3 (578)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.4

从 $36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.5

从 $3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.6

从 $- 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.7

从 $3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.8

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.8.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 (1)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 \cdot 1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.3.8.4

用 $- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.5

化简。

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解题步骤 4.2.3.5.1

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.2.3.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = 1 x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.5.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $578$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.5.3

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.5.4

将 $- 144$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.6

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.6.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.6.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.6.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.7

将 ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2}$ 重写为 $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ((- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ 。

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解题步骤 4.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.8.3

运用分配律。

解题步骤 4.2.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.9.1.1

乘以 $- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ 。

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解题步骤 4.2.3.9.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (1 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.2

将 $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.3

对 $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.9.1.1.4

对 $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.9.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{1 + 1} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.2

将 ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.3

对 $3 (x - 2)$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.5

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.1.7

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.9.2

从 $- 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 中减去 $12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.10

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 12 (- 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.11

化简。

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解题步骤 4.2.3.11.1

将 $- 24$ 乘以 $12$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.11.2

将 $12$ 乘以 $144$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.12

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.12.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.12.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.12.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 578$

解题步骤 4.2.3.13

运用分配律。

解题步骤 4.2.3.14

将 $- 1$ 乘以 $- 144$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 144 \cdot 12 + 578$

解题步骤 4.2.3.15

将 $- 144$ 乘以 $12$ 。

解题步骤 4.2.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.4.1

合并 $x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1.1

将 $- 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ 和 $12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

解题步骤 4.2.4.1.2

将 $x - 578$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

解题步骤 4.2.4.1.3

从 $1728$ 中减去 $1728$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

解题步骤 4.2.4.1.4

将 $x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

解题步骤 4.2.4.1.5

将 $- 578$ 和 $578$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

解题步骤 4.2.4.1.6

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

解题步骤 4.2.4.2

从 $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 中减去 $288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

解题步骤 4.2.4.3

合并 $x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.3.1

将 $- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 和 $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578)$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6} + 12$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2} + 12$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578 - 2)} + 12$

解题步骤 4.3.3.2

从 $578$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.3

要将 $12 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.4

组合 $12 x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.5

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.6.1

从 $- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.6.1.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.6.1.2

从 $12 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.6.1.3

从 $x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.6.2

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.7

要将 $- 144 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x \cdot \frac{3}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.8

组合 $- 144 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} + \frac{- 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.9

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.10.1

从 $x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.10.1.1

从 $x^{2} (- x + 36)$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.1.2

从 $- 144 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.1.3

从 $x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36) - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.2

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x) + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.3

使用乘法的交换性质重写。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.4

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.10.5.1

移动 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- (x \cdot x) + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.10.6

将 $- 144$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576)} + 12$

解题步骤 4.3.3.11

要将 $576$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.12

组合 $576$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.13

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432) + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.14.1

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2}) + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.2

化简。

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解题步骤 4.3.3.14.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.2.3

将 $- 432$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.14.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.3.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2 + 1} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.3.2.1

移动 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 (x \cdot x) - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.4

将 $576$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5

以因式分解的形式重写 $- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.5.1

重新组合项。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.2

从 $- x^{3} + 1728$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.5.2.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.2.2

将 $1728$ 重写为 $- 1 (- 1728)$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) - 1 \cdot - 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.2.3

从 $- (x^{3}) - 1 (- 1728)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 1728) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.3

将 $1728$ 重写为 $12^{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 12^{3}) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.5

化简。

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解题步骤 4.3.3.14.5.5.1

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 \cdot x + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.5.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.6

从 $36 x^{2} - 432 x$ 中分解出因数 $36 x$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.5.6.1

从 $36 x^{2}$ 中分解出因数 $36 x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) - 432 x}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.6.2

从 $- 432 x$ 中分解出因数 $36 x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) + 36 x (- 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.6.3

从 $36 x (x) + 36 x (- 12)$ 中分解出因数 $36 x$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.7

从 $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)$ 中分解出因数 $x - 12$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.5.7.1

从 $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)$ 中分解出因数 $x - 12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.7.2

从 $36 x (x - 12)$ 中分解出因数 $x - 12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.7.3

从 $(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)$ 中分解出因数 $x - 12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.8

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.9

化简。

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解题步骤 4.3.3.14.5.9.1

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.9.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.9.3

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 144 + 36 x)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.10

将 $- 12 x$ 和 $36 x$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 x - 144)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.3.14.5.11.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 144 = 144$ 并且它们的和为 $b = 24$ 。

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解题步骤 4.3.3.14.5.11.1.1

从 $24 x$ 中分解出因数 $24$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 (x) - 144)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11.1.2

把 $24$ 重写为 $12$ 加 $12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + (12 + 12) x - 144)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11.1.3

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 12 x + 12 x - 144)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.3.14.5.11.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x^{2} + 12 x) + 12 x - 144)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (x (- x + 12) - 12 (- x + 12))}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.11.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 12$ 来因式分解多项式。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x + 12) (x - 12))}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12

合并指数。

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解题步骤 4.3.3.14.5.12.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.2

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.3

从 $- 1 (- x) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (- x + 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.4

对 $- x + 12$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.5

对 $- x + 12$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{1 + 1} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.8

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.9

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.10

从 $- (x) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.11

将 $- (x - 12)$ 重写为 $- 1 (x - 12)$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- 1 (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.12

对 $- 1 (x - 12)$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (1 {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.14

将 ${(x - 12)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.15

对 $x - 12$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((x - 12) {(x - 12)}^{2})}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{1 + 2}}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.14.5.12.17

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.15

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 \cdot (- 1 \frac{{(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

解题步骤 4.3.3.16

合并指数。

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解题步骤 4.3.3.16.1

提取负因数。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- (3 (\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}))} + 12$

解题步骤 4.3.3.16.2

组合 $3$ 和 $\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

解题步骤 4.3.3.17

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.3.17.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}$ 。

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解题步骤 4.3.3.17.1.1

约去公因数。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

解题步骤 4.3.3.17.1.2

重写表达式。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{{(x - 12)}^{3}}{1}} + 12$

解题步骤 4.3.3.17.2

用 ${(x - 12)}^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- {(x - 12)}^{3}} + 12$

解题步骤 4.3.3.18

将 $- {(x - 12)}^{3}$ 重写为 ${(- (x - 12))}^{3}$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{{(- (x - 12))}^{3}} + 12$

解题步骤 4.3.3.19

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = (x - 12) + 12$

解题步骤 4.3.3.20

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

解题步骤 4.3.3.21

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

解题步骤 4.3.3.22

运用分配律。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

解题步骤 4.3.3.23

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.3.3.23.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = 1 x - 1 \cdot 12 + 12$

解题步骤 4.3.3.23.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

解题步骤 4.3.3.24

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 12 + 12$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 12 + 12$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 12$ 和 $12$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ 为 $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

代数 示例

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