代数示例

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1.3

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1.4

将 $5$ 移到 $z$ 的左侧。

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ 。

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (z - 5)$ 。

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $z^{2} + 5 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 3.1.2

从 $5 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 3.1.3

从 $z \cdot z + z \cdot 5$ 中分解出因数 $z$ 。

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 3.2

对 $z (z + 5)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

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