代数示例

$\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$

解题步骤 1

将 $\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5 k^{2} - 25 k = 0$

解题步骤 2

求解 $k$ 。

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解题步骤 2.1

从 $5 k^{2} - 25 k$ 中分解出因数 $5 k$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 k^{2}$ 中分解出因数 $5 k$ 。

$5 k (k) - 25 k = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 25 k$ 中分解出因数 $5 k$ 。

$5 k (k) + 5 k (- 5) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $5 k (k) + 5 k (- 5)$ 中分解出因数 $5 k$ 。

$5 k (k - 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$k = 0$

$k - 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $k$ 设为等于 $0$ 。

$k = 0$

解题步骤 2.4

将 $k - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $k - 5$ 设为等于 $0$ 。

$k - 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$k = 5$

解题步骤 2.5

最终解为使 $5 k (k - 5) = 0$ 成立的所有值。

$k = 0, 5$

解题步骤 3

将 $\frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$7 k^{4} = 0$

解题步骤 4

求解 $k$ 。

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解题步骤 4.1

将 $7 k^{4} = 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $7 k^{4} = 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $k^{4}$ 除以 $1$ 。

$k^{4} = \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$k^{4} = 0$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$k = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k = \pm 0$

解题步骤 4.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$k = 0$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$k = 0, k = 5$

解题步骤 6

代数 示例

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