代数示例

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ 。

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ 。

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

解题步骤 2.4

使用对数的定义将 $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ 。

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

解题步骤 2.5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

解题步骤 2.5.3

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

解题步骤 2.5.4

将 $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $y^{5}$ 除以 $1$ 。

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2

用 $- 8$ 除以 $- 4$ 。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

解题步骤 2.5.4.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.6

从 $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.7

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.8

从 $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.9

化简表达式。

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解题步骤 2.5.4.3.9.1

将 $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ 重写为 $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ 。

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

解题步骤 2.5.4.3.9.2

将负号移到分数的前面。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

解题步骤 2.5.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

解题步骤 2.5.6

化简 $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ 重写为 ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

解题步骤 2.5.6.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

解题步骤 2.5.6.2

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

解题步骤 2.5.6.3

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

解题步骤 2.5.6.4

将 $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

解题步骤 2.5.6.5

将 $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

解题步骤 2.5.6.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.6.6.1

将 $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

解题步骤 2.5.6.6.2

对 $\sqrt[5]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

解题步骤 2.5.6.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

解题步骤 2.5.6.6.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

解题步骤 2.5.6.6.5

将 ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 2.5.6.6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{5}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 2.5.6.6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 2.5.6.6.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 2.5.6.6.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.6.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 2.5.6.6.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

解题步骤 2.5.6.6.5.5

计算指数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7

化简分子。

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解题步骤 2.5.6.7.1

将 ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{4^{4}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7.3

将 $256$ 重写为 $2^{5} \cdot 8$ 。

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解题步骤 2.5.6.7.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $32$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7.3.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7.4

从根式下提出各项。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

解题步骤 2.5.6.7.5

使用根数乘积法则进行合并。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

解题步骤 2.5.6.8

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.8.1

从 $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

解题步骤 2.5.6.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.6.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.6.8.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.6.8.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ 是否为 $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ 重写成 $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.3

将 $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.2

用 $\log (- 4 x^{5} + 8)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.5

指数函数和对数函数互为反函数。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.6

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.7

将 $- 4 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.2.3.8

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

解题步骤 4.2.3.9

将 $- 32 x^{5}$ 重写为 ${(- 2 x)}^{5}$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

解题步骤 4.2.3.10

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.4.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

解题步骤 4.2.4.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.3.3.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

对 $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1

将 ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ 重写为 $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ 重写成 ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.5

化简。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.2

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.3

将 $8$ 移到 $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 的左侧。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.4

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.5

从 $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.5.1

从 $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.5.2

从 $- 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.3.5.3

从 $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.5.1

将 $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.5.3

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.5.4

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.5.5

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.6

约去 $- 8$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.6.1

从 $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.6.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.6.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.6.2.4

用 $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.7

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.9

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.10

乘以 $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.10.2

将 $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.1.11

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

解题步骤 4.3.3.2

合并 $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

解题步骤 4.3.3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

解题步骤 4.3.3.4

将 ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ 重写为 $10^{x + 1}$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ 重写成 $10^{\frac{x + 1}{9}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

解题步骤 4.3.3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

解题步骤 4.3.3.4.3

组合 $\frac{x + 1}{9}$ 和 $9$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

解题步骤 4.3.3.4.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

解题步骤 4.3.3.4.4.2

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

解题步骤 4.3.3.5

使用对数规则把 $x + 1$ 移到指数外部。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

解题步骤 4.3.3.6

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.3.3.7

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ 为 $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

代数 示例

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