代数示例

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $x^{7}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{7}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2.1.2.4

用 $x^{5}$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{4} (x^{3})$ 。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{12}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

解题步骤 4.2

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$\log_{4} (x^{17})$

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