代数示例

$\frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1

将 $\frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$ 写为等式。

$y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 2

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 3

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$y = \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 5)}$ 成为两个分数。

$y = \frac{x}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 6

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 7

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 8

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

解题步骤 10

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 11

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = \frac{- x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$- y = - \frac{x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

解题步骤 13

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 14

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 15

代数 示例

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