代数示例

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 2.6

因为 $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 不是多项式，所以无法确定首项系数。

非多项式

解题步骤 2.7

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 3

将 $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 5

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例