代数示例

$\frac{5 x}{2 x - 3} + \frac{- 4 x^{2}}{3 x + 1}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 x}{2 x - 3} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x}{2 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 。

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 3) (3 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 x}{2 x - 3}$ 乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ 乘以 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 。

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(3 x + 1) (2 x - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(3 x + 1) (2 x - 3)$ 的因式。

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $5 x (3 x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 (3 x + 1)) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 4 x^{2} (2 x - 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.1.3

从 $x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 (3 x + 1) - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x (5 (3 x) + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (15 x + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.7

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.8

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.8.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.8.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.8.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (15 x + 5 - 8 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.9

将 $15 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{x (27 x + 5 - 8 x^{2})}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 6.10

重新排序项。

$\frac{x (- 8 x^{2} + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (8 x^{2}) + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.2

从 $27 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (8 x^{2}) - (- 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.3

从 $- (8 x^{2}) - (- 27 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.4

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.5

从 $- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.6

化简表达式。

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解题步骤 7.6.1

将 $- (8 x^{2} - 27 x - 5)$ 重写为 $- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5)$ 。

$\frac{x (- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

解题步骤 7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x (8 x^{2} - 27 x - 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

代数 示例

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