代数示例

$\log (\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}}$ 重写成 ${(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$ 重写为 $\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3}))$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 4)}^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - \log (x^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - (3 \log (x)))$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - 3 \log (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

解题步骤 8

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log (x + 4))$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} \log (x + 4) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (x + 4)$ 。

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 \log (x))$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (x)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3 \log (x)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \log (x + 4) - 3 \log (x)}{2}$

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