代数示例

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

解题步骤 3

从 $2 x^{3} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

解题步骤 3.3

从 $2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

解题步骤 4.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 4.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 4.1.4

合并。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

解题步骤 4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

解题步骤 4.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

解题步骤 4.1.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

解题步骤 4.1.6

将 $2 (x^{3} - 4)$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

解题步骤 5

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

解题步骤 6

交叉相乘以去掉分数。

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

解题步骤 7

化简 $2^{0} (x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

解题步骤 7.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

解题步骤 8

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

解题步骤 8.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

解题步骤 8.3

从 $2 x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 9

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} - 2^{3} = 0$

解题步骤 9.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 9.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

解题步骤 9.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

解题步骤 10

化简 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.4

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 10.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

解题步骤 10.2.2

合并 $x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

解题步骤 10.2.2.2

将 $x^{3} + 4 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

解题步骤 10.2.2.3

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

解题步骤 10.2.2.4

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 11

在等式两边都加上 $8$ 。

$x^{3} = 8$

解题步骤 12

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 13

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} - 2^{3} = 0$

解题步骤 13.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 13.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

解题步骤 13.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

解题步骤 14

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 15

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 15.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 16

将 $x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

将 $x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 16.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 16.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.3.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 16.2.3.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 16.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 17

最终解为使 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

代数 示例

代数示例