代数示例

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{1}{\sqrt{x}})$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\sqrt{x}}$ 重写为 $\sqrt[4]{x}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 9.6.5

化简。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

解题步骤 10.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{4}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}$

解题步骤 10.1.3

将 $x^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}$

解题步骤 10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

解题步骤 10.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}$

解题步骤 10.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

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