代数示例

$f (x) = \frac{x}{x + 9}$ ; $g (x) = \frac{27}{x + 1}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{27}{x + 1})$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{\frac{27}{x + 1}}{(\frac{27}{x + 1}) + 9}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + 9}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + \frac{9 (x + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27 + 9 (x + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}}$

解题步骤 4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $9 (x + 1) + 27$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 9 \cdot 3}{x + 1}}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $9 (x + 1) + 9 \cdot 3$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1 + 3)}{x + 1}}$

解题步骤 4.4.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 4)}{x + 1}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot (1 (\frac{x + 1}{9 (x + 4)}))$

解题步骤 6

将 $\frac{x + 1}{9 (x + 4)}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

解题步骤 7

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 (3)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 \cdot 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

解题步骤 8

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$f (\frac{27}{x + 1}) = 3 (\frac{1}{x + 4})$

解题步骤 9

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x + 4}$ 。

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 4}$

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