代数示例

$f (x) = x^{2} - 36$ $g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 10$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = {(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2} - 36$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2}$ 重写为 $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = (x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10) - 36$

解题步骤 3.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3} x^{3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3 + 3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.1.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 (x^{2} x^{3}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{2 + 3} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.3.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.4

将 $- 10$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.9

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.10

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} - 10 \cdot - 10 - 36$

解题步骤 3.3.11

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

解题步骤 3.4

将 $2 x^{5}$ 和 $2 x^{5}$ 相加。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 10 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

解题步骤 3.5

从 $- 10 x^{3}$ 中减去 $10 x^{3}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 20 x^{2} + 100 - 36$

解题步骤 3.6

从 $- 20 x^{2}$ 中减去 $20 x^{2}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 100 - 36$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

从 $100$ 中减去 $36$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 64$

解题步骤 4.2

移动 $- 20 x^{3}$ 。

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{3} - 40 x^{2} + 64$

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