代数示例

$f (x) = 5 x^{3} - 2$ & $g (x) = 2 x + 1$ ,

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 x + 1)$ 。

$f (2 x + 1) = 5 {(2 x + 1)}^{3} - 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$f (2 x + 1) = 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$f (2 x + 1) = 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.6

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.8

一的任意次幂都为一。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.9

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.10

一的任意次幂都为一。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) - 2$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

解题步骤 3.4.2

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

解题步骤 3.4.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 1 - 2$

解题步骤 3.4.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 - 2$

解题步骤 4

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 3$

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