代数示例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 7}$ $g (x) = \sqrt{x + 7}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{x + 7})$ 。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(\sqrt{x + 7})}^{2} - 7}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ 重写为 $x + 7$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 7}$ 重写成 ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7}$

解题步骤 3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7}$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

解题步骤 3.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{(x + 7) - 7}$

解题步骤 3.1.5

化简。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 7 - 7}$

解题步骤 3.2

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 0}$

解题步骤 3.3

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x}$

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