代数示例

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{11 x}{11 - x})$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

解题步骤 3.2

约去 $11 + \frac{11 x}{11 - x}$ 和 $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $11$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

解题步骤 3.2.2

从 $\frac{11 x}{11 - x}$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

解题步骤 3.2.3

从 $11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

解题步骤 3.2.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $11$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

解题步骤 3.2.4.2

从 $- \frac{11 x}{11 - x}$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 3.2.4.3

从 $11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 3.2.4.4

约去公因数。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 3.2.4.5

重写表达式。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

解题步骤 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ 乘以 $\frac{11 - x}{11 - x}$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

解题步骤 4.2

合并。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 5

运用分配律。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 6

通过相约进行化简。

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解题步骤 6.1

约去 $11 - x$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

解题步骤 6.2

约去 $11 - x$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

将 $- \frac{x}{11 - x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $11 - x$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

解题步骤 7.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

解题步骤 7.3

将 $11$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $11 - x$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

解题步骤 8.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$

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