代数示例

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{5 x}{1 - x})$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5.3

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

解题步骤 5.3.4

将 $- 2 x$ 和 $5 x$ 相加。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

解题步骤 7

将 $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

解题步骤 8

约去 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

解题步骤 9

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2 + 3 x}$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

解题步骤 10

组合 $x$ 和 $\frac{5}{2 + 3 x}$ 。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

解题步骤 11

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$

代数 示例

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