代数示例

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{9}{2}}$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{\frac{3}{2}})$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}}$

解题步骤 3.2.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{4}}$

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