代数示例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5$ $g (x) = 5 x^{2} + x - 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (5 x^{2} + x - 1)$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 {(5 x^{2} + x - 1)}^{3} - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用多项式定理。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 ({(5 x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (5^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{2 \cdot 3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.4

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{4}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.7.1

移动 $x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 (x \cdot x^{4})) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{1 + 4}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.7.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{5}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.8

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 (x^{2} x^{2})) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2 + 2}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{4}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.10

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.11

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.13

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{4}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.14

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 75 x^{4} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.15

将 $- 1$ 乘以 $75$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.16

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.16.1

移动 $x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 (x \cdot x^{2})) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.16.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.2.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{1 + 2}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.16.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{3}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.17

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 30 x^{3} \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.18

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.19

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.20

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.21

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.22

将 $15$ 乘以 $1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.23

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.24

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.2.25

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.3

从 $15 x^{4}$ 中减去 $75 x^{4}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} + x^{3} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.4

从 $x^{3}$ 中减去 $30 x^{3}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.5

将 $- 3 x^{2}$ 和 $15 x^{2}$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6}) + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

将 $125$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.2

将 $75$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.3

将 $- 60$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.4

将 $- 29$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.5

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.7.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.8

将 ${(5 x^{2} + x - 1)}^{2}$ 重写为 $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 ((5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10

化简每一项。

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解题步骤 3.10.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.10.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.10.4.1

移动 $x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.10.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.10.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.6

使用乘法的交换性质重写。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.10.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.10.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.10.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.8

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.9

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - 1 \cdot x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.10

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.11

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.12

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.10.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.11

将 $5 x^{3}$ 和 $5 x^{3}$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.12

将 $- 5 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.13

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - x - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.14

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.15

运用分配律。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4}) - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.16

化简。

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解题步骤 3.16.1

将 $25$ 乘以 $- 2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.16.2

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.16.3

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.16.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.16.5

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

解题步骤 3.17

运用分配律。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

解题步骤 3.18

化简。

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解题步骤 3.18.1

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

解题步骤 3.18.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 180 x^{4}$ 中减去 $50 x^{4}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4.2

从 $- 87 x^{3}$ 中减去 $20 x^{3}$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4.3

将 $36 x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 54 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4.4

将 $54 x^{2}$ 和 $35 x^{2}$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4.5

将 $9 x$ 和 $4 x$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 13 x - 3 - 2 + 7 x - 7 - 5$

解题步骤 4.6

将 $13 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 3 - 2 - 7 - 5$

解题步骤 4.7

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.7.1

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 5 - 7 - 5$

解题步骤 4.7.2

从 $- 5$ 中减去 $7$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 12 - 5$

解题步骤 4.7.3

从 $- 12$ 中减去 $5$ 。

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 17$

代数 示例

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