代数示例

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (- 3 x - 3)$ 。

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.2

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.3

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 ${(- 3)}^{2}$ 乘以 $- 3$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

移动 $- 3$ 。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.4.2

将 $- 3$ 乘以 ${(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1

对 $- 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.5

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.6

将 $- 27$ 乘以 $3$ 。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.7

通过指数相加将 $- 3$ 乘以 ${(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.7.1

移动 ${(- 3)}^{2}$ 。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.7.2

将 ${(- 3)}^{2}$ 乘以 $- 3$ 。

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解题步骤 3.2.7.2.1

对 $- 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.8

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.9

将 $- 27$ 乘以 $3$ 。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

解题步骤 3.2.10

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 27$ 乘以 $- 3$ 。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

解题步骤 3.4.2

将 $- 81$ 乘以 $- 3$ 。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

解题步骤 3.4.3

将 $- 81$ 乘以 $- 3$ 。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

解题步骤 3.4.4

将 $- 3$ 乘以 $- 27$ 。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

解题步骤 4

从 $81$ 中减去 $2$ 。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$

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