代数示例

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{x - 3}{10})$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

解题步骤 3.2

乘以 $3 g f \frac{x - 3}{10}$ 。

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解题步骤 3.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{x - 3}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

解题步骤 3.2.2

组合 $g$ 和 $\frac{3 (x - 3)}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

解题步骤 3.2.3

组合 $f$ 和 $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 移到 $f g$ 的左侧。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

解题步骤 4

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $x$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

解题步骤 6.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

解题步骤 7

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

解题步骤 9.2

以因式分解的形式重写 $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ 。

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解题步骤 9.2.1

重新排序项。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

解题步骤 9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

解题步骤 9.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

解题步骤 9.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$

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