代数示例

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x^{- 2})$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $x^{- 2}$ 重写为 ${(x^{- 1})}^{2}$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{- 1}$ 和 $b = 1$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

解题步骤 3.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

解题步骤 3.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

解题步骤 3.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

解题步骤 4

将 $\frac{1 + x}{x}$ 乘以 $\frac{1 - x}{x}$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 7

合并。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $1 + x$ 乘以 $1$ 。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$

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