代数示例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5$ , $g (x) = 5 x^{2} + x - 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 {(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 {(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 ((3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 x^{3} (3 x^{3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{3} x^{3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 (x^{3} x^{3})) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{3 + 3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{6}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{3} x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 (x^{2} x^{3})) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{2 + 3}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{5}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.7

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{3} x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.8

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.8.1

移动 $x$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 (x \cdot x^{3})) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.3.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{1 + 3}) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.8.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{4}) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.9

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.10

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.11

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.12.1

移动 $x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 (x^{3} x^{2})) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{3 + 2}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.12.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{5}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.13

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.14

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.15

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.15.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 (x^{2} x^{2})) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.15.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{2 + 2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.15.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{4}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.16

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.17

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.18

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.18.1

移动 $x$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.18.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.18.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.3.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.18.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.19

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.20

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.21

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x \cdot x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.22

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.22.1

移动 $x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 (x^{3} x)) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.22.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.22.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.3.22.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x^{3 + 1}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.22.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x^{4}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.23

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.24

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x \cdot x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.25

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.25.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 (x^{2} x)) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.25.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.25.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.3.25.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x^{2 + 1}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.25.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x^{3}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.26

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.27

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.28

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.28.1

移动 $x$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.28.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.29

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.30

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.31

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.32

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.33

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.3.34

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.4

从 $- 6 x^{5}$ 中减去 $6 x^{5}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.5

将 $21 x^{4}$ 和 $4 x^{4}$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 25 x^{4} - 15 x^{3} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.6

将 $25 x^{4}$ 和 $21 x^{4}$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 15 x^{3} - 14 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.7

从 $- 15 x^{3}$ 中减去 $14 x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 29 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.8

从 $- 29 x^{3}$ 中减去 $14 x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 43 x^{3} + 10 x^{2} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.9

从 $- 43 x^{3}$ 中减去 $15 x^{3}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 10 x^{2} + 49 x^{2} - 35 x + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.10

将 $10 x^{2}$ 和 $49 x^{2}$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 59 x^{2} - 35 x + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.11

将 $59 x^{2}$ 和 $10 x^{2}$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 69 x^{2} - 35 x - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.12

从 $- 35 x$ 中减去 $35 x$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 69 x^{2} - 70 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.13

运用分配律。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6}) + 5 (- 12 x^{5}) + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14

化简。

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解题步骤 4.14.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} + 5 (- 12 x^{5}) + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.2

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.3

将 $46$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.4

将 $- 58$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.5

将 $69$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.6

将 $- 70$ 乘以 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 4.14.7

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 125 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 290 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 125 - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 5.2

从 $345 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 350 x + 125 + 7 x - 5 - 1$

解题步骤 5.3

将 $- 350 x$ 和 $7 x$ 相加。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 125 - 5 - 1$

解题步骤 5.4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 5.4.1

从 $125$ 中减去 $5$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 120 - 1$

解题步骤 5.4.2

从 $120$ 中减去 $1$ 。

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 119$

代数 示例

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