代数示例

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x + 3}$ $g (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{7 x + 4}{x + 3})$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{x + 3})}$

解题步骤 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 \frac{7 x + 4}{x + 3} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$

解题步骤 3.2

合并。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) (7 - \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

解题步骤 4

运用分配律。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (- \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

解题步骤 5

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{7 x + 4}{x + 3}$ 中前置负号移到分子中。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3} + (x + 3) \cdot - 4$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3}$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.1.2

从 $(x + 3) \cdot - 4$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) (- 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.1.3

从 $(x + 3) (3 \frac{7 x + 4}{x + 3}) + (x + 3) (- 4)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.2

组合 $3$ 和 $\frac{7 x + 4}{x + 3}$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.3

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.4

组合 $- 4$ 和 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3}$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.4

运用分配律。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 4 \cdot 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.6

从 $21 x$ 中减去 $4 x$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.7

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 6.6.8

将 $17 x$ 和 $0$ 相加。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 7.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 21 - (7 x + 4)}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - (7 x) - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 4}$

解题步骤 7.7

从 $7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 21 - 4}$

解题步骤 7.8

将 $0$ 和 $21$ 相加。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 - 4}$

解题步骤 7.9

从 $21$ 中减去 $4$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

从 $\frac{(x + 3) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ 中分解出因数 $\frac{17 x}{x + 3}$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

解题步骤 8.2

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

解题步骤 8.3

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = x$

代数 示例

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