代数示例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{3}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x^{2} - 4)$ 。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.4

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.5

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} + {(- 4)}^{3}$

解题步骤 4.6

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64$

代数 示例