代数示例

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

解题步骤 3

组合 $11$ 和 $\frac{11 + x}{11 - x}$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

要将 $11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11 - x}{11 - x}$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.3

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.4

运用分配律。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.5

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.6

从 $121$ 中减去 $11$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.7

从 $- 11 x$ 中减去 $x$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.8

从 $- 12 x + 110$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.4.8.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.8.2

从 $110$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

解题步骤 4.4.8.3

从 $2 (- 6 x) + 2 (55)$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

解题步骤 6

将 $\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ 乘以 $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

解题步骤 7

约去 $- x + 11$ 和 $11 - x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

解题步骤 8

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

解题步骤 9

将 $55$ 重写为 $- 1 (- 55)$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

解题步骤 10

从 $- (6 x) - 1 (- 55)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

解题步骤 11

重写负数。

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解题步骤 11.1

将 $- (6 x - 55)$ 重写为 $- 1 (6 x - 55)$ 。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

解题步骤 11.2

将负号移到分数的前面。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$

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