代数示例

$f (x) = \frac{x}{4 + 7 x}$ , $g (x) = \frac{x}{4 - 7 x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{x}{4 + 7 x})$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{\frac{x}{4 + 7 x}}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{x}{4 + 7 x}$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 + \frac{- 7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 + 7 x}{4 + 7 x}$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x)}{4 + 7 x} - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}$ 。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.5.3

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 28 x - 7 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 4.5.4

从 $28 x$ 中减去 $7 x$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 21 x}{4 + 7 x}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot (1 (\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}))$

解题步骤 6

将 $\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$ 乘以 $1$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

解题步骤 7

约去 $4 + 7 x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = x (\frac{1}{16 + 21 x})$

解题步骤 8

组合 $x$ 和 $\frac{1}{16 + 21 x}$ 。

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{16 + 21 x}$

代数 示例

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