代数示例

$f (x) = \frac{1}{23 x - 1}$ $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{1}{23 x - 1})$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{{(\frac{1}{23 x - 1})}^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{23 x - 1}$ 运用乘积法则。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1^{2}}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 1 {(23 x - 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 ${(23 x - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = {(23 x - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

将 ${(23 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(23 x - 1) (23 x - 1)$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = (23 x - 1) (23 x - 1)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(23 x - 1) (23 x - 1)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x - 1) - 1 (23 x - 1)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x - 1)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x \cdot x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 (x \cdot x)) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x^{2}) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.3

将 $23$ 乘以 $23$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $23$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.5

将 $23$ 乘以 $- 1$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x + 1$

解题步骤 7.2

从 $- 23 x$ 中减去 $23 x$ 。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 46 x + 1$

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