代数示例

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ 重写为 $2 x + 7$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x + 7}$ 重写成 ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

重写表达式。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.1.5

化简。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $7$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 4

合并 $x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

解题步骤 4.2

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$

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