代数示例

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

解题步骤 1

从 $5$ 中减去 $8$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 2 x^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x^{- 3}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

解题步骤 2.3

使用 $2 x^{- 3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{- 3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 。

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.3

合并项。

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解题步骤 4.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

解题步骤 4.3.2

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

解题步骤 4.3.4

组合 $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ 和 $\frac{6}{x^{4}}$ 。

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

解题步骤 4.3.5

将 $6$ 移到 $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ 的左侧。

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$

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