代数示例

$x^{\frac{11}{5}} + x^{\frac{6}{5}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{\frac{11}{5}} + x^{\frac{6}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{11}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 2.5.2

从 $11$ 中减去 $5$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{6}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

解题步骤 3.5.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{11}{5}$ 和 $x^{\frac{6}{5}}$ 。

$\frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5} + \frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5} + \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

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