代数示例

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 42^{x}$ 且 $g (x) = 6^{x}$ 。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${(6^{x})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $42$ 。

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $42^{x} \cdot 6^{x}$ 重写为 ${(42 \cdot 6)}^{x}$ 。

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

解题步骤 4.2

将 $42$ 乘以 $6$ 。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

解题步骤 5

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $6$ 。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

将 $6^{x} \cdot 42^{x}$ 重写为 ${(6 \cdot 42)}^{x}$ 。

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

解题步骤 6.2

将 $6$ 乘以 $42$ 。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ 中分解出因数 $252^{x}$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $252^{x} \ln (42)$ 中分解出因数 $252^{x}$ 。

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 252^{x} \ln (6)$ 中分解出因数 $252^{x}$ 。

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

解题步骤 7.1.3

从 $252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ 中分解出因数 $252^{x}$ 。

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

解题步骤 7.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

解题步骤 7.3

用 $42$ 除以 $6$ 。

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$

代数 示例

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